福建省2016届高三毕业班数学学科教学指导意见

　　一、关注复习策略的调整

　　全国卷和福建卷在考试内容及要求，试卷的呈现方式，试题的难度要求等方面都存在差异。因此，在复习教学中，要重视复习策略的调整，准确把握考试要求。

　　1.适时调整教学内容及要求。要注意《全国考试大纲》与《福建考试说明》的差异，适时调整相关教学内容及要求，特别是调整选考内容及要求。2016年高考文、理科试卷的选考均从选修系列4的“4-1《几何证明选讲》，4-4《坐标系与参数方程》，4-5《不等式选讲》”这三个专题中“三选一”，应关注全国卷对选考内容的要求和难度，并从这三个专题中选学若干专题。

　　2.认真研究试题特点，适时调整练习的难度与梯度。对于基础知识、基本方法，应重面、抓点、连线，要适时研究每个知识点的高考命题特点、解题基本策略、专题基本类型，加强章、节知识过关，夯实基础，提高学生对数学基础知识、方法的理解和掌握。要认真选用复习材料，及时调整适应性练习的难度及梯度结构，编制的试题针对性要强，要关注“中档题”的训练，合理把握“压轴题”的难度。

　　3.关注学生的心理疏导，培养良好的学习习惯。要注意全国卷试题的特点，重视学生的学习养成，充分调动学生的主观能动性，培养学生良好的个性品质，帮助学生克服数学学习的恐惧心理，树立学好数学、积极迎考的信心。

　　二、重视基础知识的复习

　　对基础知识的复习，应以数学知识的横向联系和纵向联系为主线，对模块内容加以整合，将分散的知识点串联起来，帮助学生重新梳理知识，优化认知结构，构建良序的知识网络。应精选例题和习题，避免“题海战术”，关注学生在知识、方法、能力上的缺陷，将复习过程转化为学生不断提出问题、解决问题的探索过程，引导学生主动对知识、方法进行归纳、概括，真正提高数学复习的实效性。

　　1.函数是高中数学极为重要的内容，函数的观点和方法贯穿高中数学的全过程。函数与导数在历年高考中都占有较大的比重，内容丰富，概念众多，题型多样，综合性较强。全国卷重视对函数的图象与性质问题的考查，三种题型都有出现。全国卷常以初等函数为背景设计综合题和应用题，一般以压轴题的形式出现。函数与导数的复习应突出基础性和综合性，要准确理解概念，掌握通性通法，学会融会贯通，要会利用函数解决某些简单的实际问题，尤其要关注以下几个问题：一是关注函数的图象与性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性、极值、最值等基本内容，强化化归与转化、分类与整合、函数与方程、数形结合等数学思想方法在解题中的作用;二是关注函数与方程、不等式、数列等相结合的综合问题，要发挥导数的工具性作用，如应用导数研究函数的单调性、极值和最值以及不等式的证明等;三是关注实际生活中的应用问题，掌握解决这类题型的一般步骤。

　　2.高考对三角函数的考查，题型、题量及难度基本保持稳定，着重考查三角恒等变形，三角函数的图象与性质以及正弦定理、余弦定理应用等。复习中，一要重视三角函数的图象和性质的研究，特别是形如 的函数图象与性质;二要熟练掌握三角公式，关注三角恒等变形;三要重视三角知识的应用，特别是解三角形及其应用;四要了解以三角知识为素材，考查数学建模和相关的数学思想和方法。复习中应立足基础和中档题，适当控制三角恒等变换的难度，不宜做过高、过深的要求，不补充课程标准之外的三角公式。

　　3.数列是高考的必考点，以基础题、中档题为主，侧重考查等差数列、等比数列的基本概念及基本量的运算等。复习教学中，一要关注与等差、等比数列有关的通项公式、性质、前 项和公式的应用，以及特殊数列求和的常用方法：分组求和、裂项相消、错位相减等;二要关注数列的简单应用问题。

　　4.立体几何是考查空间想象能力的重要载体，涉及的问题包括识图与画图、证明与计算等，其中“证明”占较重要的地位。复习中，一要重视观察能力、归纳能力、空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力的培养;二要重视对概念的内涵与外延的理解，对于定理与有关公式的应用要做到弄清搞透，关注对平行、垂直关系的探究以及空间几何量的计算;三要重视对典型问题求解的基本思想方法的掌握，做到应用自如，特别是化归与转化思想的掌握与应用;四要重视探究与开放问题的训练，加强对条件或结论不完备的情形下的开放性问题的研究;五要强调立体几何解题的“作、证、算、答”的规范和要求。值得注意的是，全国卷还常出现直棱柱、正棱柱、正棱锥等概念，要引起足够的重视。理科复习中应引导学生正确建系、设点，运用向量的运算研究空间位置关系和角、距离等几何量的计算。

　　5.解析几何是高考的重要内容之一，全国卷对这部分内容的考查一般是两小题一大题，解答题基本都是压轴题，常常不给出图形或不给出坐标系，求曲线(或轨迹)的方程，以考查解析几何的基本思想方法。最值问题、参数范围问题、三点共线问题、存在性问题，都是解析几何的考查重点。解析几何十分重视分类与整合思想的渗透。复习时，一要定位准确，突出强调以代数方法研究几何的基本思想，应将数形结合、函数与方程的思想贯穿于教学的始终;二要熟练掌握圆锥曲线的概念和性质，理解直线与圆锥曲线的位置关系，能解决圆锥曲线的简单应用问题;三要重视基础知识和基本技能的训练，讲练结合，学会合理利用曲线的定义和性质简化计算，提高运算的准确性、科学性和解题速度;四要适当关注与向量、三角、函数等知识的交汇;五要关注待定系数法、换元法和整体处理问题策略的应用。

　　6.概率与统计主要考查基础知识和基本方法，它往往与实际问题相结合，并注重与其他知识的综合，是高考命制应用题的热点，其中抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、方差的计算等在高考中均有出现;理科更关注对分布列、期望、方差等知识的考查，经常出现以离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，着重考查学生应用概率与统计知识解决实际问题的能力。复习教学中，一要重视统计图表的识别、绘制和应用的训练，提高灵活运用图表信息作出统计推断和决策的能力;二要准确识别概率模型，正确把握基本事件;三要学会正确把握各统计量的含义，能够利用统计量说明问题，学会利用样本估计总体的思想解决问题。此外，全国理科卷时有涉及正态分布、条件概率等知识，应引起足够的重视。

　　7.不等式主要考查不等式的性质、解法，线性规划等。不等式的性质、解法及基本不等式的应用常以选择题或填空题的形式出现，解答题多以不等式为工具，与函数、方程、三角、解析几何等知识交汇，具有一定的灵活性。复习教学中，一要关注不等式的解法，特别是一元二次不等式及含参数的不等式的解法;二要重视基本不等式在解决问题中的应用;三要关注不等式与函数的联系，学会构造函数证明不等式。

　　8.集合与常用逻辑用语是高考的常考点，既可以单独考查，又可与其他知识结合在一起考查，题型以选择题和填空题为主。复习中，应重点把握集合间的关系及运算，理解集合中代表元素的含义，注意利用几何直观帮助解题;特别关注充要条件、命题真假、含有一个量词的命题的否定等内容，应侧重对概念的准确理解。

　　9.复数也是高考的常考点，但它占分的比重小且难度不大。复习中应着重把握复数的有关概念及基本运算，关注复数的几何意义。

　　10.算法初步每年必考，但难度不大。复习应以了解算法思想为主线，关注基本算法语句的含义，应以框图语言为重点，顺序、条件和循环等三种逻辑结构的要求应适度，注意控制难度。

　　11.计数原理在高考中也常有考查，一般以选择题或填空题的形式出现。若在解答题中出现，也是以本部分内容为基础，着重考查应用概率统计知识解决实际问题。复习教学中，一要关注以排列组合应用为载体的问题，以此训练学生的抽象概括能力、分析和解决问题的能力;二要关注二项展开式和系数的应用。

　　12.平面向量是数学中一个重要的工具，是高考的常考点。在复习中要准确理解和掌握相关概念、公式和定理，理解向量代数和几何的双重特性，关注向量与其他知识的综合运用。

　　13选考内容的复习要严格控制难度。《几何证明选讲》着重考查与圆相关的问题、图形的变换、计算与证明等。复习中，要关注平面几何的证明方法;关注与圆有关的证明问题，特别是圆内接四边形的判定和性质，切割线定理和相交弦定理的证明与应用;着重培养学生的识图与读图能力、推理论证能力。《坐标系与参数方程》重点考查两种坐标的关系与互化，普通方程与参数方程的关系与互化，简单图形的极坐标，直线、圆和椭圆的参数方程的应用。复习中，一要能够选择参数写出直线、圆与椭圆的参数方程并了解参数的意义，会用直线、圆与椭圆的参数方程解决简单的问题;二要能够在极坐标系中用极坐标表示点的位置及有关曲线的方程，能进行极坐标和直角坐标的互化;三要关注参数方程和极坐标方程在某些情景下解题的优越性，会解决在普通方程下不易解决的问题。《不等式选讲》着重考查绝对值不等式的解法、不等式证明及其应用。复习中，一要重视绝对值不等式的解法，关注含参数的绝对值不等式的基本题型;二要了解不等式证明的基本方法：比较法、综合法、分析法，会用这些方法证明一些简单的不等式。

　　三、加强数学能力的训练

　　全国卷强调“能力立意”，以数学知识为载体，以思维能力为核心，全面考查各种能力。高三复习教学中要关注以下几个问题：

　　1.应注重数学思维能力的训练，合理利用有关材料，在知识交汇处设置问题，培养学生观察、分析、解决问题的能力，要求学生能够合乎逻辑地准确表述推理过程，训练推理论证能力。

　　2.高考提倡“多思少算”，但并不意味着不要运算。复习中应重视学生运算能力的训练，培养学生合理、准确的运算能力。

　　3.应重视对立体图形的直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，合理借助三视图和直观图，培养学生的空间想象能力。

　　4.应重视培养学生的数据处理能力，注意从函数、数列、概率与统计等方面寻找素材，进行适度、合理的训练。

　　5.长期以来，高考重视对应用意识和创新意识的考查，复习中应有意识地加强这两方面能力的训练。

　　四、注重思想方法的渗透

　　全国卷重视数学思想的考查，复习中应关注对数学知识在更高层次上的抽象和概括，始终渗透函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、或然与必然、有限与无限等思想，要注意通性通法的训练，淡化特殊技巧。数学思想方法涉及面广，综合性强，要求较高。复习时应注意知识的交叉、融合和渗透，帮助学生进行归纳、梳理、总结和提升，从中把握规律，领会本质，掌握数学思想方法，提高学科素养。